Эндрю Скотт родился 21 октября 1976 года в Дублине, Ирландия. Его отец, Джим, работал в бюро по трудоустройству, а мать, Нора, была преподавателем искусства в средней школе.

Кроме Эндрю в семье выросли также две дочери – старшая Сара и младшая Ханна.

Учился Скотт в приватной католической школе Gonzaga, а по выходным брал уроки актерского мастерства в театральной студии для детей.

Затем Эндрю поступил в Тринити Колледж, который он бросил ради карьеры актера в Дублинском театре Abbey.

На киноэкранах Скотт появился в 1995 году, он сыграл главную роль в фильме «Корея».

В 1997 году актер снялся в главной роли в картине «Сырая нефть», а в 1998 году в одной из главных ролей в фильме «История Свити Барретта».

В том же 1998 году Скотт снялся в эпизодической роли в фильме Стивена Спилберга «Спасти рядового Райана».

В 1999 году Эндрю принял участие в классической американской пьесе «Долгий день уходит в ночь», за которую он удостоился премии «Дух жизни» в категории «Лучший актёр второго плана».

В 2000 году Скотт вместе с Сьюзэн Линч и Юэном МакГрегором снялся в картине «Нора».

В 2003 году он исполнил главную роль в драме «Трупы», за которую он удостоился премии «Irish Film Awards» как лучший актер.

В 2004 году Эндрю сыграл одну из ведущих ролей в спектакле «A Girl in a Car with a Man», которая принесла ему первую премию имени Лоуренса Оливье.

В 2008 году Скотт снимался в сериале «Джон Адамс», где главные роли исполнили Пол Джаматти и Лора Линни. Сериал был удостоен 4-х премий «Золотой глобус».

В 2010 году он исполнил главную роль в экранизации повести Антона Чехова «Дуэль», а также исполнил роль Пола Маккартни в телефильме «Джон Леннон».

В том же 2010 году Эндрю появился в роли Джима Мориарти в британском сериале «Шерлок» (2010-…), с Бенедиктом Камбербэтчом и Мартином Фриманом в главных ролях. Благодаря этой роли Скотт стал лауреатом премий BAFTA и IFTA в номинации «Лучший актёр второго плана», в 2012 и в 2013 годах соответственно.

В том же 2012 году с его участием вышла картина «Козёл отпущения», и мини-сериалы «Отключка» и «Городок».

В 2013 году Эндрю Скотт получил одну из главных ролей в сериале «Свидания», а также вместе с Томом Харди снялся в картине «Лок».

Кроме того, в 2013 году Скотт вошел в актерский состав фильма «Франкенштейн», выход которого запланирован на 2015 год.