Александр родился 18 января 1983 года в Москве. С пяти лет он занимался степом. Его первым учителем был прадедушка — народный артист РСФСР Сергей Александрович Русанов. В 1993 году Александр начал заниматься степом у заслуженного артиста России Владимира Ивановича Кирсанова. В 1996 году году на чемпионате Европы по степу Александр завоевал бронзовую медаль. Это был его первый большой успех.

В 1997 году Александр Лымарев и ещё один ученик Кирсанова Антон Молотков создали степ-дуэт «Братья ПарАвозовы». На протяжении семи лет они выступали со своей программой в ночных клубах Москвы. Первое их выступление состоялось в ресторане «Тропикана».

По совету В. И. Кирсанова, Александр с 15 лет начал серьёзно готовиться к поступлению в театральное училище. По окончании гуманитарного колледжа он поступил на актёрский факультет Международного славянского института на курс Ю. М. Авшарова. По окончании 1-го курса Александр получил приглашение от Родиона Овчинникова перевестись в Театральное училище имени Б. В. Щукина на его курс.

В 2003 году, учась на четвертом курсе, Александр снялся в фильме режиссёра Леонида Марягина «Здравствуй, столица!» в главной роли Севы Мокшина.

В том же 2003 году Александр Лымарев снялся в главной роли в криминальной мелодраме «Медовый месяц». Однако настоящую популярность молодому актёру принесла роль рядового Михаила Медведева в сериале «Солдаты», который вышел в 2004 году на телеканале РЕН-ТВ.

В 2006 году Александр снялся в главной роли сына киевского губернатора Марка Задухи в фильме украинского режиссёра Александра Кириенко «Оранжевое небо».

С 2007 года Александр играет в спектакле «Сказки старого Арбата» по пьесе А. Арбузова. В 2008 году играл роль Павла Жилина в телесериале «Застава Жилина» а с 2009-го года играет в спектакле «Самая, самая». А. Лымарев играет в спектакле «Барин, пора жениться». Помимо этого он увлекается фотографией, компьютером и графикой.