Анастасия Винокур родилась 25 октября 1985 года в Москве, в артистической семье. Отец — артист эстрады, народный артист России Владимир Винокур, мать — артистка балета Московского академического музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко Тамара Первакова.

С 5 лет занималась большим теннисом, фигурным катанием и гимнастикой.

В 1992 году пошла в первый класс. В 1995 году, отучившись 3 класса в гимназии, перешла в 1 класс Московского академического хореографического училища.

В 17 лет окончила Московскую государственную академию хореографии (педагоги Т. Гальцева, Н. Осипова) и сразу в 2003 году была принята в балетную труппу Большого театра. Репетирует под руководством А. В. Петухова.

В 2006 году участвовала в съемках телевизионной программы ОРТ «Танцы со звездами».

В 2008 году окончила Российскую академию театрального искусства по специальности «Менеджер сценического искусства».

В 2010 году участвовала в мировой премьере балета «А дальше – тысячелетие покоя» (хореография Анжлена Прельжокажа), которая стала первой совместной постановкой Большого театра и Балета Прельжокажа (Экс-ан-Прованс, Франция).