Евгений Хачериди родился и вырос в украинском городе Мелитополе. Начал заниматься футболом в секции под руководством тренера Станислава Заброды, играл за местный «Олком».

В 17-ти летнем возрасте дебютировал во второй лиге. Через год президент и тренер «Олкома» направляют письмо наставнику молодежной сборной Украины с просьбой пригласить Евгения на просмотр. Ответа не последовало.

Позже Евгений Хачериди отправляется в аренду запорожского «Металлурга», где во втором составе проводит полгода. Через 6 месяцев на условиях аренды выступает в первой лиге в составе луцкой «Волыни».

Игра Евгения заинтересовала луцкий клуб и летом 2007 года Хачериди подписывает контракт с «Волынью».

В январе 2008 года по рекомендации главного тренера луцкого клуба Евгений подписывает договор с киевским «Динамо».

За «Динамо» впервые выходит на поле 13 сентября 2008 года в матче Кубка Украины. Первый гол в основном составе «Динамо» забивает 16 августа 2009 года в матче против киевского «Арсенала» в 1/16 финала Кубка Украины. Забитый гол Евгения Хачериди выводит бело-синих в следующий раунд.

10 октября 2009 года Евгений Хачериди дебютировал в стартовом составе национальной сборной Украины.