Сократис Папастопулос родился 9 июня 1988 года в гревеском городе Каламата. Универсальный защитник.

Начал профессиональную карьеру в афинском «АЕКе». В команде дебютировал 26 октября 2005 года в матче на Кубок Греции против «Янины», забив гол в первой же игре.

В январе 2006 года был отдан в шестимесячную аренду в команду «Ники Волос». По окончании аренды вернулся в "АЕК", где ему пришлось бороться за место в основе с такими игроками как Бруно Чирилло, Вангелис Морас и Троянос Деллас.

14 мая 2008 года Папастатопулос вывел АЕК на дерби с «Панатинаикосом» в качестве капитана, став самым молодым игроком в истории греческого АЕКа, надевавшим капитанскую повязку.

В августе 2008 года перешёл в итальянский клуб «Дженоа», сумма трансфера Папастопулоса составила 4 миллиона евро. В команде дебютировал 27 сентября 2008 года в матче против «Фиорентины».

В июле 2010 года перешёл в итальянский «Милан». Гранд заплатил за Сократиса 5 миллионов евро и также передал "Дженоа" часть прав на двух своих игроков Дзигони, Одуамади.

В июле 2011 года Папастопулос был отдан в аренду в бременский "Вердер". Соглашение рассчитано на один сезон c возможностью выкупа прав футболиста следующим летом.

Выступал за юношескую сборную Греции до 19 лет. Папастатопулос был капитаном юношеской сборной Греции на чемпионате Европы в Австрии в 2007 году, где Греция дошла до финала, проиграв в решающей игре Испании. Также выступал за молодёжную сборную Греции до 21 года.

Впервые в национальную сборную Греции был вызван тренером Отто Рехагелем 1 февраля 2008 года. В составе команды дебютировал 5 февраля 2008 года в матче против Чехии.

В последний момент не попал в заявку сборной Греции на Чемпионат Европы 2008 года.