Назарий Яремчук родился 30 ноября 1951 года в селе Ривня Выжницкого района Черновицкой области в крестьянской семье Назария и Марии Яремчуков. Был четвертым и самым младшим ребенком. Имел братьев Степана, Богдана и сестру Екатерину.

1 сентября 1959 года пошел в школу в родном селе. В юном возрасте жизнь казалась беззаботной, но в двенадцать лет Назарий пережил первый тяжелый удар, когда умер отец. Мать вынуждена была отдать сына в Выжницкую школу-интернат. К учебе относился добросовестно, занимался в кружках, уделяя больше внимание хоровому. После окончания восьми классов в школе-интернате Назарий продолжил обучение в Выжницкой средней школе №1, которую окончил в 1969 году.

После неудачной попытки поступить на географический факультет Черновицкого университета по направлению военкомата учился на курсах водителей. После занятий оставался послушать репетиции ВИА «Смерички», которым руководил Левко Дутковский. Руководитель ансамбля приметил постоянного посетителя и предложил спеть песню на выбор. Это была песня Игоря Поклада «Кохана». Голос понравился, и Назария приняли в ансамбль. Так с осени 1969 года парень начал петь в «Смеричке».

Знакомство с молодым буковинским композитором, студентом мединститута Владимиром Ивасюком сыграло большую роль в жизни «Смерички». Зрители услышали неповторимые «Червону руту», «Водограй», «Милую мою». А потом — огромное количество других песен молодого автора. Ребята сдружились на всю жизнь. Летом 1971 года состоялись съемки музыкального фильма «Червона рута». Этот фильм сделал солистов Назария Яремчука и Василия Зинкевича народными любимцами. Но во время съемок произошла вторая трагедия — умерла его мать Мария Дарьевна.

Дальше были победы на конкурсах «Песня–71» и «Песня–72». В 1972 году за исполнение песни «Горянка» солисты ВИА «Смеричка» были удостоены звания лауреатов Всесоюзного конкурса «Алло, мы ищем таланты». В 1973 году ансамбль приглашают на профессиональную сцену в Черновцы. Петь в филармонию переходит и Яремчук. Назарий влюбляется в Елену Шевченко, в этом же году они женятся. Первенца назвали Дмитрием, а со временем родился Назарий. Но этот брак не принес ему счастья — развод. В 1978 году Яремчуку присвоено звание заслуженного артиста Украины. Его награждают орденом Дружбы народов.

Когда произошла еще одна трагедия, — убийство Владимира Ивасюка, — Назарий был одним из первых, кто несмотря на запрет власти приехал на похороны во Львов. Тогда это могло стоить всего: карьеры, покоя, репутации. Траурная колонна начиналась большим венком белых цветов, которые Яремчук нес с Левком Дутковским. Это было очень опасным в то время, но Владимир был их большим другом, и последствия никого не интересовали. В 1980 году певец впервые исполнил песню «Скрипка играет», потом «Песня памяти», посвященные Владимиру.

1981 год стал для Назария тропой к международному признанию. Ансамбль представляет государство на международном конкурсе «Братиславская лира». Солист Яремчук стал его лауреатом.

В 1982 Назарий — лауреат республиканской премии им. Николая Островского. В 1985 — дипломант ХII Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве.

В 1987 Назарию присвоено звание народного артиста Украины. Через год окончил факультет сценической режиссуры Киевского государственного института культуры им. Карпенко-Карого. 2 февраля 1991 года Яремчук женился во второй раз. Брак с Дариной в 1993 году подарил певцу дочку Маричку.

1991–1993 — годы поездок в Канаду, США, Бразилию… Во многих странах мира услышали его песни. За границей состоялась долгожданная встреча с братом. У отца Назария был сын от первого брака Дмитрий, на 27 лет старший будущего певца. В 40-х годах он принимал участие в одной из националистических группировок. После войны Советскую власть не принял и сбежал в Канаду.

В 1995 году певец едет на лечение в Канаду, но операция не помогла. Он возвращается в Украину допеть свои последние песни. 30 июня 1995 года длительная болезнь забрала жизнь Назария Яремчука. Он лежал в белой вышитой сорочке, вокруг гроба в печали стояло море людей… Певца похоронили на центральном кладбище Черновцов. Посмертно Назарию Яремчуку присуждена Шевченковская премия.