Родился 22 сентября 1970 года в Москве в семье физиков. Будучи студентом Московского архитектурного института с целью подработки пошел преподавать в Киношколу рисование и историю искусств, затем стал играть в студенческом театре и... через год поступил на актерское отделение ГИТИС (мастерская Л. Е. Хейфеца).

Самой известной театральной работой Андрея Кузичева стала главная роль Максима в нашумевшем спектакле К. Серебренникова "Пластилин" в театре "Центр драматургии и режиссуры" п/р А.Казанцева и М.Рощина. Также он занят в спектаклях Международной Конфедерации Театральных союзов - "Двенадцатая ночь" (Виола) и "Три сестры" (Тузенбах) в постановке Деклана Доннеллана.

Лауреат театральной премии "Чайка" за 2001 год в номинации "Прорыв" за роль Максима в "Пластилине".

Дебютировал в главной роли в фильме "Лунные поляны", также запоминающимися работами актера являются роль Никиты в сериале "Дневник убийцы", Вадима Марасевича - в многосерийном фильме "Дети Арбата", и, безусловно, главная роль в фильме Р.Балаяна "Ночь светла", за которую актер награжден призом за лучшую мужскую роль на Кинофоруме «Амурская осень» в Благовещенске в 2004г.

С августа 1996 до 2011 года был женат на актрисе Виктории Толстогановой. Имеет дочь Варвару и сына Фёдора.