Родился 8 февраля 1977 г. в Москве.

Начал заниматься фигурным катанием в возрасте 9 лет в Ледовом дворце АЗЛК. Первым тренером стала Лидия Васильевна Караваева. С её дочерью — Екатериной Давыдовой, Роман выступал около 10 лет. Они выиграли чемпионат мира среди юниоров в 1996 году.

В 1998 году, новый тренер — Наталья Линичук, предложила Роману составить пару с Татьяной Навкой. Жил и тренировался новый дуэт в Делавэре (США).

Через год Наталья Линичук посчитала дуэт бесперспективным и предложила Роману новую партнёршу — Анну Семенович. С ней они стали серебряными призёрами чемпионата России 2000 года, но на чемпионате Европы оказались только на 10-м месте, а на мировом первенстве на 13-м. После этого, Костомаров решил возобновить сотрудничество с Татьяной Навкой. Тренером их стал Александр Жулин, муж Татьяны.

После завершения спортивной карьеры Роман вернулся из США в Россию. С 2006 года он является постоянным участником проектов Первого канала, продюсируемых Ильёй Авербухом.

Кроме этого, Р. Костомаров попробовал себя в роли актёра. В 2008 году он дебютировал в этом качестве в телесериале «Жаркий лёд», а в 2010 году на экраны вышли сразу 2 фильма с его участием — криминальная драма «Близкий враг» и комедия «На измене».

В июне 2004 года Роман Костомаров женился на выступавшей за Австрию фигуристке, российского происхождения, Юлии Лаутовой. В 2007 году они развелись.

С 2008 живёт в гражданском браке с Оксаной Домниной. 2 января 2011 года Роман и Оксана стали родителями, у них родилась дочь Анастасия.