Родился 13 февраля 1962 года в городе Коряжма, Архангельской области.

В 1979 году поступает в Московское цирковое училища. С третьего курса призвали в армию, где через год становится руководителем Ансамбля песни и пляски Таманской дивизии. В 1983 году вернувшись из армии возобновляет учёбу в училище, которая вскоре прерывается из-за серьёзной травмы позвоночника. Год проводит почти без движения.

В 1984 году поступает на службу в Котласский театр, где скоро становится ведущим характерным артистом. В 1985 году театр направляет его в Архангельск на конкурс чтецов имени Ломоносова. Песков становится лауреатом Первую премию. После этого его приглашают на должность конферансье в Архангельскую филармонию.

Далее с интервалом в год следуют приглашения в Пермь, ВИА "Контраст" под руководством Виктора Руденко, и Калиниградская филармония. Параллельно с работой конферансье Песков начинает работать в жанре пародии.

Дебют в качестве пародиста состоялся 25 декабря 1988 года в Театре эстрады. С тех самых пор Александр пародирует всех и вся, переживая целые поколения артистов и популярных людей. С некоторых пор Александра даже прозвали "королем пародии", но сам артист это звание не одобряет, а своё творчество называет "синхробуффонада".

Александр Песков является художественным руководителем первого в России Театра синхробуффонады, которому в 2008 году исполнилось 20 лет. "Это утрированная манера исполнения, но больше музыкальная, танцевально-хореографическая, костюмированное шоу, огни, блестки. Это ответвление жанра "пародия", которая, безусловно, в моем шоу присутствует тоже. Если пародия — большое дерево, то синхробуффонада — её ветка", — объясняет Александр.

Закончил режиссёрское отделение ГИТИС.