Алексей Чадов родился в Солнцево, который тогда не входил в состав Москвы. Его вместе с братом Андреем воспитывала мама Галина Петровна, которая к кино не имеет никакого отношения.
В годы учёбы в школе занимался в детском театральном кружке, в детском театре. Первая роль на сцене — заяц в сказке Евгения Шварца «Красная шапочка». По окончании школы Алексей Чадов поступил в Театральное училище им. М. С. Щепкина, на курс Селезнева Владимира Прохоровича. Окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина вместе с братом Андреем.
После выхода на экраны фильма «Война» на Чадова свалилась огромная популярность. Успех «Войны» поднял к актеру волну интереса и у режиссеров. Вскоре молодой актер снялся в роли Коли Малахова в фильме «На безымянной высоте».
В 2003 году Алексей Чадов был приглашен режиссером Андреем Прошкиным на главную роль Кости Зотикова в драму «Игры мотыльков».
В том же 2003 году Алексей Чадов сыграл еще одну весьма заметную роль — вампира Костю в блокбастере «Ночной дозор».
В 2005 году Александр Велединский пригласил Алексея Чадова на роль священника в картину «Живой» (первоначальное название «Какими мы не будем»).
С 2006 года по 2009 год состоял в отношениях с литовской актрисой Агнией Дитковските.