Александр Галицкий родился 9 февраля 1955 года в Житомирской области Украинской ССР.

Окончил Московский институт электронной техники.

В 1991 году создал и возглавил компанию «ЭЛВИС+».

До 1992 года работал в НПО ЭЛАС (спутниковые радиоэлектронные системы), занимал должность главного конструктора направления.

Возглавлял работы по созданию бортовых вычислительных средств нового поколения в рамках национальной программы «Салют-90» и международного проекта низкоорбитальной системы спутниковой связи «Курьер».

В июне 2010 года Александр Галицкий вошёл в состав Попечительского Совета Фонда «Сколково».

Женат, имеет двоих детей.

Увлекается горными лыжами, виндсерфинг и путешествиями. Предприниматель и инвестор, создатель венчурного фонда Almaz Capital Partners и инкубатора Runa Park, включающего фонд посевных инвестиций Runa Capital; член Совета "Сколково”; член Совета директоров мировых технологических лидеров, таких как Parallels и PGP Inc., президент конференции Russian TechTour 2004. Кандидат технических наук, изобретатель (более 30 патентов), основатель и СЕО ряда успешных компаний и венчурных проектов как в России, так и за ее пределами. Один из основоположников российской индустрии информационных и интернет-технологий.