Родилась будущая спортсменка в семье хоккеиста и фигуристки. Карьера Анисиной начиналась с работы вместе с Ильёй Авербухом.

Уже в 1990 и 1992 годах Марина с Ильёй завоевали золотые медали чемпионатов мира среди юниоров. Вслед за этим Анисина начала сотрудничать с Сергеем Сахновским, а позднее она тренировалась в одиночку.

В 1993 году спортсменка приняла решение отыскать себе пару за границей. С этой целью она отправила письмо Гвендалю Пейзеру — французскому фигуристу. После этого Анисина была вынуждена получить французское гражданство и в последующие годы выступать на соревнованиях за Францию.

В 2002 году на Олимпийских играх прогремел скандал, в котором некоторым образом принимала участие и Марина со своим партнёром. После того как в 2002 году пара получила победу на Чемпионате Европы и Олимпийских играх, фигуристы решили завершить свою карьеру.

С 2007 года Марина Анисина замужем за Никитой Джигурдой. С мужем Анисина познакомилась на проекте «Танцы на льду».

В 2009 году она родила ему сына, а в 2010 году — дочь.