Родился в Туле 31 июля 1984 года в семье юристов.

С самого детства родители надеялись, что Лёня также будет заниматься юриспруденцией, как и вся семья. Будучи ещё школьником Закошанский увлекался восточными единоборствами, а в 15 лет добился профессионального успеха в качестве спортсмена, завоевав множество наград на самых различных соревнованиях. Помимо этого Леонид начал заниматься танцами, что привело его после окончания школы в хореографическое училище. Однако спустя совсем немного времени он понял, что этого будет мало и ему непременно необходимо получить нормальный диплом. С этой целью Леонид Закошанский подался в юридическую академию. Отучившись три курса, будущий артист перевёлся на дистанционное обучение и решил уехать в Москву, где он брался буквально за любую работу: продавца, фитнес-инструктора, дизайнера, арт-директора в клубе и т.д.

Творческий прорыв у Леонида начался с шоу «Семь под солнцем», куда его пригласили на кастинг. После победы на данном проекте телеканал Муз ТВ сделал ему предложение стать ведущим.

Позднее Леонид был ведущим программы «Ты не поверишь!», «Говорим и показываем» и др.

С 2010 года Закошанский также занимается проведением праздников, вечеров и вечеринок.