Родилась в Хмельницкой области в семье медиков. Еще в школе начала писать в местную районную газету. Сперва - из любопытства, позже - по заданию редакции.

Окончила факультет журналистики Киевского государственного университета им.Т.Шевченко по специальности "радиожурналистика".

Работала на первом канале Украинского радио: сначала как корреспондент, затем - ведущей Главной редакции информации. Вместе с коллегами готовила и вела первые в Украине радиомарафоны: к годовщине Чернобыльской катастрофы, во время выборов первого Президента Украины (в 1991-м).

В 1993 году по приглашению руководства УТ-1 А.Мазур перешла в проект "Украинские телевизионные новости" (УТН). Параллельно вела первое отечественное ток-шоу на политические и экономические темы "Перекресток" (это был украинско-американский проект). Со временем стала автором и ведущей телевизионного публицистического сериала "Инвестиционная история" (украинско-словацкий проект).

В конце 1996 года была приглашена на канал "Студия "1+1". 1 января 1997-го вышла в эфир с первым выпуском ТСН (программа "Телевизионная служба новостей"). На сегодня А.Мазур - одно из главных лиц канала и проекта ТСН.

В сентябре 2009 года телеведущая вышла из декретного отпуска. Все это время программу «ТСН. Тиждень» вместо Аллы Мазур вел Алексей Лихман.

В 2010 году телеведущая удостоилась премий "Телетриумф" и "Телезвезда" как лучшая ведущая информационно-аналитических программ. Таких же премий Алла удостоилась и в 2012 году.