Роберт Джеймс Фишер родился 9 марта 1943 года в Чикаго. Отец, Ханс-Герхард Фишер — немецкий еврей (впрочем, существует версия, что биологическим отцом Роберта был Пауль Немени, венгерский еврей, бежавший из нацистской Германии в США, математик, участник Манхэттенского проекта), мать, Реджина Фишер — швейцарская еврейка, чья семья перебралась в Швейцарию из Польши. После окончания войны, когда мальчику было два года, отец оставил семью, вернувшись в Германию, а мать с детьми переехала в Бруклин. В шесть лет сестра Джоан научила Роберта играть в шахматы. В нём сразу проявился природный дар к шахматам, который мальчик активно развивал. Великолепная память позволила ему изучить немецкий, русский, испанский и сербскохорватский языки, иностранную шахматную литературу он читал в оригинале. Уже в 1957 году, в возрасте 13 лет, Роберт Фишер завоевал титул чемпиона США среди юниоров, а в 14 лет стал чемпионом США — самым молодым за всю историю.

С самых юных лет Фишер привлекал к себе внимание не только феноменальными шахматными успехами. Он стал известен и своими неординарными, часто скандальными поступками и публичными заявлениями. Так, например, о школе подросток отозвался следующим образом: «В школе нечему учиться. Учителя глупы. Нельзя, чтобы учителями работали женщины. В моей школе только учитель физкультуры был неглуп — он неплохо играл в шахматы».

В 15 лет Фишер оставил школу, чтобы полностью посвятить себя шахматам. «Всё, что я хочу когда-либо делать, — это играть в шахматы», — говорил он.

С самого начала целью Фишера было завоевание звания чемпиона мира, для этого он упорно трудился, делая всё возможное. Для поддержания здоровья и спортивной формы он занимался не только шахматами, но и плаванием, теннисом, лыжами, коньками.

Выиграв чемпионат США, Фишер получил право на участие в межзональном турнире 1958 года в Портороже (Югославия). На этом турнире он перевыполнил норму международного гроссмейстера, заняв 5 место, что давало право на участие в турнире претендентов. Таким образом, в 1958 году, в возрасте 15,5 лет он стал самым молодым в истории шахмат гроссмейстером, побив предыдущий рекорд Бориса Спасского.

В 1959 году Фишер впервые принял участие в турнире претендентов на звание чемпиона мира в Югославии. Выступление было неудачным: Фишер поделил 5-6 места, причём микроматч с Талем (победившем на этом турнире) проиграл с «сухим» счётом 0-4. В играх с шахматистами экстра-класса проявились недостатки подготовки: переоценка своих шансов, некоторое пренебрежение тактикой, ограниченный дебютный репертуар.

Неудача стала стимулом к дальнейшему самосовершенствованию, и вскоре Фишер одержал ряд блистательных побед в крупных турнирах, «…из которых выделю один — стокгольмский межзональный: юный американец финишировал с колоссальным отрывом, буквально унизившим всех его соперников…» (Анатолий Карпов). За 1960—1962 годы он четырежды был первым и один раз — вторым в международных турнирах, добился лучшего результата на первой доске в финале на Шахматной Олимпиаде в Лейпциге, выиграл ещё ряд официальных партий в командных соревнованиях. Явно провальным было лишь выступление в Буэнос-Айресе (1960) — 13-16 место, Фишер набрал менее половины очков.

В 1962 году, на очередном турнире претендентов в Кюрасао, его вновь постигла неудача — 4-е место, после Петросяна, Кереса и Геллера. Вернувшись домой, Фишер опубликовал в журнале «Sports Illustrated» статью, в которой заявил, что сильнейшие советские шахматисты играют между собой договорные ничьи, чтобы не подпускать других претендентов к первому месту (на этом турнире все 12 партий между Петросяном, Кересом и Геллером закончились вничью, принеся каждому из фаворитов равное число очков). По словам Фишера, «русский контроль в шахматах достиг такого уровня, когда честное соревнование за звание чемпиона мира уже невозможно». Говоря объективно, удержание высших позиций с помощью договорных ничьих было возможно, но только потому, что Фишер действительно отставал от фаворитов. Если бы он реально претендовал на первое место, остановить его советские гроссмейстеры могли бы, только выигрывая друг у друга. Да и сам Фишер в одной из партий с Геллером согласился на ничью на 14-м ходу, а с Кересом — на 12-м. Фишер заявил, что отказывается от участия в соревнованиях за высший титул до тех пор, пока ФИДЕ не заменит турнир претендентов матчами по олимпийской системе, на выбывание, и действительно в течение нескольких циклов не участвовал в турнирах претендентов. Впоследствии, самокритично подойдя к оценке своего шахматного творчества, он всё же сделал правильные выводы из своих неудач.

Во 2-й половине 1960-х годов Фишер выдвинулся в число сильнейших шахматистов мира, добиваясь успехов в турнирах самого высокого ранга: Гавана (1965) — 2-4-е место (в этом турнире Фишер участвовал заочно — в 1960-х годах США ввели санкции против Кубы, госдепартамент не разрешил ему выезд в Гавану, и Роберт играл из США, передавая свои ходы по телефону). ; Санта-Моника (1966) — 2-е; Охрид и Монте-Карло (1967) — 1-е; Нетанья и Винковци (1968) — 1-е; Ровинь — Загреб и Буэнос-Айрес (1970) — 1-е место.

У себя на родине Фишер был абсолютно недосягаем. 8-кратный чемпион США. Первенство США 1963/64 выиграл со стопроцентным результатом. Возглавлял команду США на Всемирных олимпиадах 1960, 1962, 1966, 1970, где сыграл 65 партий против ведущих шахматистов мира, выиграв 40, проиграв только 7 и 18 сведя вничью.

В матче между командой сильнейших шахматистов мира («сборной мира») и сборной СССР (1970) победил на 2-й доске Т. Петросяна — 3:1. В матчах претендентов в 1971 году его выступления достигли рекордных показателей — всухую (6:0) он победил М. Тайманова и Б. Ларсена, а в финале со счётом 6½:2½ — Т. Петросяна, завоевав в результате право на матч с чемпионом мира Борисом Спасским. В этом цикле соревнований Фишер показал беспрецедентный результат во встречах с ведущими шахматистами мира: 85 % очков.

Фишер приобрёл известность не только как обладатель выдающегося шахматного дарования, но и как скандалист. Его постояно сопровождали скандалы, он всегда старался поставить себя выше других участников соревнований, требовал привилегий, нарушал регламент, причём часто делал это грубо и демонстративно.

Весьма характерный пример — выступление Фишера на межзональном турнире в Сусе (1967 год). Фишер заявил, что по религиозным соображениям не может играть в пятницу вообще, а в субботу — ранее семи часов вечера. Организаторы приняли это к сведению и учли в расписании турнира, но затем Фишер потребовал, чтобы по субботам и другие участники начинали свои партии одновременно с ним. Когда это требование было отвергнуто, он заявил главному судье Дьяконеску: «Вы коммунист!». Из-за переноса игр с пятницы и субботы у Фишера оказался довольно напряжённый график. Сыграв несколько партий, Роберт решил отдохнуть и пропустил игру, а когда ему засчитали техническое поражение, отказался от дальнейшего участия в турнире. После долгих уговоров со стороны организаторов (которым вовсе не улыбалось выбытие явного фаворита турнира) Фишер согласился вернуться, но, сыграв ещё две партии, снова пропустил игру и уехал. После новых переговоров он снова согласился продолжить турнир, но попросил перенести начало следующей партии, с Бентом Ларсеном, с 6 на 7 часов, чтобы успеть добраться до места. Ларсен согласился. Заинтересованность в Фишере была так велика, что американское посольство выделило для него машину, а полицейский вертолёт специально отправили контролировать трассу, по которой Фишер должен был приехать. Но в 6 часов Фишер позвонил организаторам и целый час уговаривал их дать ему возможность (вопреки регламенту) сыграть пропущенные партии, на что получил твёрдый отказ. Тем временем срок начала партии настал. Фишер попросил отсрочить партию (из-за переговоров он не успевал приехать за час — максимальное время опоздания), но Ларсен категорически отказался, сказав: «Часы пущены» (отсрочка после начала партии была бы грубейшим нарушением правил). Лидер получил третье техническое поражение и, всё ещё оставаясь на первом месте среди участников, выбыл из турнира.

В среде шахматистов Фишера очень уважали за выдающиеся успехи, хотя часто осуждали за экстравагантность. Комментаторы отмечали, что Фишер, требуя идеальных условий и повышения гонораров, в действительности много сделал для улучшения турнирного быта и повышения благосостояния ведущих шахматистов. Например, благодаря запросам Фишера размер призового фонда матча на первенство мира по шахматам значительно вырос. По этому поводу Борис Спасский шутил: «Фишер — наш профсоюз». Сам Фишер говорил: «Я добьюсь того, чтобы к шахматам относились с не меньшим уважением, чем к боксу. Сколько бы ни запросил Мохаммед Али за своё очередное выступление, я потребую больше».

Матч на первенство мира с Борисом Спасским состоялся в Рейкьявике в 1972 году и закончился победой Фишера — 12½:8½.

После победы Фишера встречали в США как национального героя. Сразу по возвращении в США он был приглашён президентом Никсоном на званый обед в Белый Дом, но отказался от приглашения, сказав: «Терпеть не могу, чтобы все мне смотрели в рот, когда я жую».

Западная пресса осыпала Фишера лестными эпитетами, многие известные люди — певцы, актёры — искали его дружбы и хотели учиться у него шахматной игре. Победа Фишера способствовала популяризации шахмат на Западе — сначала среди светской публики, а затем и среди молодёжи, считавшей Фишера своим кумиром. Особенно заметно это было в США и Исландии. В США многих новорождённых называли Бобби, в честь Фишера, на Бродвее ставились шахматные мюзиклы.

Сам Фишер спокойно отнёсся к происходящему, и продолжал вести себя в обычной, резкой и независимой манере. Он неохотно давал интервью, предпочитая общаться лишь с узким кругом своих ближайших друзей, отказался от всех предлагавшихся ему многомиллионных рекламных контрактов (рассказывали, что Фишеру, в частности, предлагали рекламировать автомобили, но он, лично ознакомившись с товаром и найдя в нём множество недостатков, заявил, что «не собирается рекламировать автомобиль для самоубийц»). Через несколько месяцев он постепенно перестал появляться на публике, говоря, что очень устал.

Последняя партия матча со Спасским стала последней официальной партией, сыгранной Фишером. После завоевания титула новый чемпион играл редко, исключительно неофициальные партии, и ни разу не выступал в серьёзных турнирах. По свидетельствам знавших его людей, получение титула лишь обострило самолюбие нового чемпиона, и даже мысли о возможности поражения были для него крайне болезненны.

Не придя после длительных и тяжёлых переговоров к соглашению о порядке проведения матча на первенство мира с Анатолием Карповым, Роберт Фишер отказался играть этот матч. 3 апреля 1975 года ФИДЕ лишило Фишера чемпионского звания и объявило новым чемпионом Карпова. В течение последующих двух лет оставалась надежда на то, что матч Фишер-Карпов всё же состоится, но переговоры о матче вне рамок ФИДЕ к осени 1977 зашли в тупик.После лишения звания Фишер так и не вернулся в официальные шахматы. В 1976—1977 годах он вёл переговоры о матче вне рамок ФИДЕ с Анатолием Карповым, но они ни к чему не привели. Сообщалось также о переговорах с Энрике Мекингом, Светозаром Глигоричем, Виктором Корчным и Яном Тимманом, но и в этих случаях до матчей дело не дошло. В печати появлялись сообщения о матче Фишера против шахматной программы (конец 70-х годов, Фишер выиграл все три партии), о блиц-матче против Питера Байасаса.

Сообщалось, что какое-то время Фишер был участником религиозной секты «Всемирная церковь Создателя», но после того, как предсказанный её вожаками конец света не состоялся, вышел из секты. В интервью он говорил о вожаках секты как о «страшных лицемерах», называл их «нечестными людьми, которые только и думают, как отнять деньги».

В 1981 году имя Фишера снова появилось на страницах газет: экс-чемпиона арестовали по подозрению в ограблении банка, приняв за находившегося в розыске грабителя. Фишер вырывался, крича, что он чемпион мира по шахматам, в результате его побили. Через два дня обвинения в ограблении были сняты и Фишера освободили, но присудили к штрафу в 1000 долларов за порчу имущества тюрьмы и неподчинение полицейским. После этих событий вышла книга Фишера «Меня мучили в тюрьме Пасадены», где он описал своё пребывание в тюрьме.

В 1990 году Фишер зарегистрировал патент на новые шахматные часы («часы Фишера»), в которых игроку после каждого хода добавляется определённое количество времени.

До начала 1990-х Фишер уединённо жил в Пасадине (Калифорния), не появляясь на публике. В конце 1980-х он познакомился по переписке с 18-летней венгерской шахматисткой Зитой Райчани, через некоторое время переехал к ней в Будапешт и жил там, избегая общения с журналистами. Про него уже практически забыли, когда в 1992 югославский банкир Е. Василевич предложил Фишеру организовать коммерческий матч-реванш с Б. В. Спасским и экс-чемпион неожиданно согласился (считают, что Фишера уговорила принять предложение именно Зита). Призовой фонд матча составил 5 миллионов долларов США. Матч проходил на острове Свети-Стефан в Югославии, на условиях, выдвигавшихся ранее Фишером для матча с Карповым: до 10 побед.

Ещё до начала матча Фишеру пришло письменное уведомление от Госдепартамента США о том, что участие в матче на территории Югославии нарушает международное эмбарго (бойкот Югославии, объявленный США), и Фишеру за этот матч грозит до 10 лет тюрьмы. На предматчевой пресс-конференции Фишер демонстративно разорвал письмо и плюнул на его обрывки со словами: «я заставил людей поверить, что Штаты — интеллектуальная держава, что в ней живут умные люди, а они вместо благодарности разорили меня, унизили меня, плюнули на меня. И я отвечаю им тем же».

Матч состоялся, и Фишер победил в нём со счётом 10:5, всего было сыграно 30 партий. Тогда и впоследствии Фишер называл этот матч «матчем на первенство мира», подчёркивая, что продолжает считать себя чемпионом, поскольку его так никто и не победил. Хотя никто в шахматном мире эти заявления всерьёз не воспринимал, сам матч вызвал огромный интерес, главным образом, потому, что должен был показать, сохранил ли Фишер своё высочайшее шахматное мастерство. По единодушному мнению комментаторов, продемонстрированный в матче уровень игры обоих игроков существенно ниже того, что они показывали в 1970-х годах.

После победы в матче Фишеру нельзя было возвращаться в США. Помимо обвинения в нарушении эмбарго Югославии ему предъявило претензии налоговое ведомство; за неуплату налогов с 1976 года, в том числе налога с гонорара прошедшего матча, ему грозил штраф в 250 тысяч долларов. Некоторое время Фишер жил в Венгрии, в Будапеште. В 1994 году он расстался с Зитой Райчани, зато познакомился и стал другом семьи сестёр Юдит и Жужи Полгар — также молодых шахматисток. В 1996 году Фишер представил публике изобретённые им шахматы 960. Затем в жизни Фишера опять произошли значительные изменения: он неожиданно порвал со своими венгерскими знакомыми и переехал жить на Восток. На Филиппинах он познакомился с 20-летней местной уроженкой, которая в 2000 родила ему дочь, Джинки Онг (впрочем, ни с этой женщиной, ни с дочерью Фишер впоследствии не общался). В основном Фишер жил в Японии со своей старой подругой Миёко Ватаи, японской шахматисткой, с которой он познакомился ещё в 1970-х годах. В 2000 году Фишер даже был в Америке; он приехал туда нелегально, через Канаду, на похороны сестры. Хотя на нём оставались все прежние обвинения, спецслужбы ничего не предприняли, либо просто не знали о его приезде.

Уже с 1996 года Фишер стал несколько чаще появляться в СМИ, как правило, с довольно резкими выступлениями в адрес США и евреев. В 1999 году его выступление в венгерском радиоэфире было прервано ведущим, так как состояло исключительно из ругательств в адрес евреев. Последними из попавших в эфир слов были: «Эти грязные ублюдки, придумавшие никогда не существовавший холокост, теперь пытаются захватить весь мир…». Ещё в одном из своих радиовыступлений Фишер заявил: «Америка находится под полным контролем евреев. Все начальство — евреи, тайные евреи или цэрэушные крысы, которые на евреев работают. Госсекретарь и министр обороны — пархатые жиды. Посмотрите, что они натворили в Югославии». В конце концов, он сказал в интервью филиппинской радиостанции, что полностью одобряет действия «Аль-Кайеды» и теракты 11 сентября.

В декабре 2003 года Госдепартамент США официально аннулировал паспорт Фишера. Сам Фишер узнал об этом лишь 13 июля 2004 года, когда при попытке вылететь из Японии на Филиппины он был арестован за незаконное проникновение на территорию страны и помещён в тюрьму для нелегальных иммигрантов. США тут же потребовали выдать Фишера как уголовного преступника. Миёко Ватаи обратилась к мировой общественности с просьбой спасти Фишера, для чего требовалось предоставить ему политическое убежище. Находясь в заключении, Фишер письменно заявил о своём отказе от американского гражданства, подал прошение о предоставлении политического убежища и иск о незаконном аресте. Адвокаты Фишера утверждали, что он ничего не знал об аннулировании своего паспорта, кроме того, его арест в любом случае незаконен, поскольку на момент приезда в Японию его паспорт был действителен. Было заявлено, что арест Фишера — преследование по политическим мотивам, в котором обвинили персонально Джорджа Буша и Дзюнъитиро Коидзуми.

Дело затянулось. Фишер провёл в тюрьме 8 месяцев, за это время успев предложить Миёко выйти за него замуж и заключить с ней брачный контракт. Черногория, Германия и Исландия заявили о готовности предоставить Фишеру гражданство, и 24 марта 2005 года он был депортирован в Исландию. Перед вылетом из Японии Фишер сказал журналистам, что считает свой арест похищением, повторил обвинения в адрес Буша и Коидзуми и сказал, что они «должны быть повешены как военные преступники».

После депортации из Японии Фишер жил в Исландии, в Рейкьявике. В ноябре 2007 года он был госпитализирован с почечной недостаточностью. Фишеру предлагали операцию, но он отказался. Этот недуг, видимо, и послужил причиной его смерти, последовавшей 17 января 2008 года. Похоронен в Исландии, на кладбище католического прихода городка Селфосс, в 50 км от Рейкьявика. Похороны, по желанию самого Фишера, были скромными, на них присутствовало только несколько его исландских друзей и Миёко Ватаи. На могиле установлено скромное надгробие, на котором выгравировано лишь имя «Роберт Джеймс Фишер» и даты жизни.

Отличался необычайной работоспособностью, фанатичной преданностью шахматам, энциклопедичностью знаний. Фишер был выдающимся исследователем дебюта и обогатил шахматную теорию множеством разработок. Абсолютное большинство своих партий Фишер начинал ходом королевской пешки 1.е4, блестяще играя как открытые начала (в том числе и королевский гамбит!), так и полузакрытые. Известна т. н. «защита Фишера» в королевском гамбите (1.е4 е5 2.f4 ef 3.Kf3 d6). Успехи Фишера в разменном варианте испанской партии надолго сделали модным это разветвление популярного дебюта. Черными Фишер боролся за инициативу, играя в ответ на 1.е4 чаще всего сицилианскую защиту (чаще всего — вариант Найдорфа), а на 1.d4 — староиндийскую защиту и защиту Грюнфельда. В матче со Спасским (1972) Фишер предстал преображенным — его дебютный арсенал обогатился новыми досконально проработанными началами.

Фишер успевал следить не только за соревнованиями среди мужчин, он изучал и партии из женских турниров, стараясь и там найти «свежую» идею. Он читал специальную литературу на русском, сербо-хорватском, испанском, немецком языках. В молодости Фишер сам называл себя последователем советской шахматной школы, из которой он взял лучшие достижения.