Пятый чемпион мира (1935-1937). Родился 20 мая 1901 в семье учителя в Ватерграфсмере (Нидерланды).

Познакомился с шахматами в 4 года, в соревнованиях участвует с 10 лет. Впервые сыграл в чемпионате Нидерландов (1919) и разделил 2-3 места. После этого свел вничью матч с чемпионом страны М.Маршандом.

В следующем году на международном турнире в Амстердаме завоевывает 4-й приз. В 1921 становится чемпионом страны. Играет матч со своим учителем, гроссмейстером Г.Мароци - 6:6 (+2-2=8). В 1923-1924 первая победа на международном турнире в Гастингсе.

В 1926 защищает диссертацию и получает звание доктора. Успешно совмещает преподавательскую деятельность с игрой в соревнованиях. В 1926-1927 играет матч из 10 партий с Алехиным - 4,5:5,5 (+2-3=5). В 1928 в Гааге побеждает в чемпионате ФИДЕ среди любителей. В том же году принимает участие в крупном международном турнире в Киссингене, где делит 3-4 места с А.Рубинштейном. На международном турнире в Гастингсе (1930-1931) занимает первое место, опережая Капабланку.

В 1931 в Амстердаме играет матч из 10 партий с Капабланкой - +0-2=8. В 1932 на открытом чемпионате Швейцарии с участием 7 гроссмейстеров делит 2-3 места с С.Флором, уступая только Алехину.

В 1934 вызывает Алехина на матч за звание чемпиона мира. Тот принимает вызов. Участвует в крупном международном турнире в Цюрихе, снова делит 2-3 места с С.Флором вслед за А.Алехиным.

На рубеже 1934-1935 в третий раз успешно выступает в Гастингсе - 1-3 места с Флором и Дж.Томасом, впереди Капабланки.

Матч Алехин - Эйве (Нидерланды, 1935) проходил в различных городах страны - Амстердаме, Гронингене, Роттердаме, Утрехте и др. Игрался на большинство из 30 партий. На старте лидерство захватил чемпион мира, затем Эйве удалось к середине матча сравнять счет, но потом чемпион снова вышел вперед. На финише претендент сумел на очко опередить Алехина и победить - 15,5:14,5 (+9-8=13).

В 1936 в ранге чемпиона участвует в трех турнирах - в Заадвоорте - 2 место, в Ноттингеме - 3-5 и побеждает в Амстердаме, опередив Алехина.

В 1937 состоялся матч-реванш Алехин - Эйве. Проходил в различных городах Нидерландов. После 6 партий счет был равным, но затем Алехин прочно захватил лидерство и уже к 25 партии набрал необходимые для победы очки. Счет матча - 15,5:9,5 (+10-4=11).

В АВРО-турнире (1938) Эйве выступил средне, разделив 4-6 места (при восьми участниках). В 1940 сыграл матч с П.Кересом - 6,5:7,5 (+5-6=3) и победил на турнире в Будапеште. В 1941 в Карлсбаде побеждает в матче Е.Боголюбова - 6,5:3,5 (+5-2=3). По окончании войны в 1946 побеждает в трех международных турнирах - Лондоне, Маастрихте, Заандаме. В крупнейшем международном турнире первых послевоенных лет (Гронинген, 1946) занимает второе место, на пол-очка отстав от победителя Ботвинника.

В матч-турнире на первенство мира 1948 (Гаага - Москва) выступил неудачно, став последним. В 1956 выигрывает матч у Я.Доннера, последний раз становится чемпионом Нидерландов.

В 50-60 годы преподает в университете в Тилбурге и в Высшей экономической школе в Роттердаме.

В 1970 единогласно был избран президентом ФИДЕ. За время своего президентства (1970-1978) значительно способствовал повышению авторитета ФИДЕ, посетив свыше ста стран, способствовал увеличению числа ее членов, самолично участвовал в организации и проведении матчей на первенство мира Спасский - Фишер (1972) и Карпов - Корчной (1978). Умер 26 ноября 1981 в Амстердаме.

Эйве был прирожденным педагогом, и на его учебниках совершенствовались многие поколения шахматистов во всем мире. Курс шахматных лекций, - говорит А.Карпов, - одна из первых книг, где я получил представление о путях развития шахматной мысли, о вкладе в шахматное искусство первых его классиков.