Игорь Борисович Скляр родился 18 декабря 1957 года в Курске в семье инженеров, учился в музыкальной школе. После окончания в 1975 году школы он пытался поступать в творческие вузы Москвы, но ни в один из них его не приняли. В итоге Игорь Скляр оказался в числе студентов Ленинградского института театра, музыки и кинематографии, на курсе Льва Додина. На первом курсе института был неисправимым троечником, диплом защищал уже на “отлично”. Окончив в 1979 году ЛГИТМиК, Игорь Скляр один сезон отработал в Томском ТЮЗе, потом вернулся в Курск, отслужил в армии.

С 1983 по 2000 гг.- в труппе Ленинградского Малого драматического областного театра.

Хотя в кино с 1973 года (первая роль - Николай Масленок в фильме "Юнга Северного флота", но, по-настоящему, актер дебютировал в музыкальном фильме режиссера Николая Ковальского "Только в мюзик-холле", затем снялся в картине "Берегите женщин", имевшей успех благодаря песням Юрия Антонова. Однако слава пришла к молодому артисту с выходом в 1984 году на экраны музыкального фильма Карена Шахназарова "Мы из джаза", в котором Скляр исполнил роль джаз-музыканта Кости Иванова. Этот фильм зрители встретили очень тепло, и Игорь Скляр вскоре стал популярен - ведь в том же году появилось еще несколько картин с участием актера.

А уж когда он спел "Комарово" - один из первых хитов И.Николавева, - то статус его можно было назвать поистине звездным. В то же время Игорь Скляр много работал в театре - у Льва Додина в Малом драматическом: на его счету ведущие роли в "Муму" по И.Тургеневу;

Федька "каторжный" в "Бесах" по Ф.М.Достоевскому, деревенский юродивый в "Братьях и сестрах" и главная роль в "Доме" по Ф.Абрамову, убийца Роберто Зукко в одноименном спектакле, Джек Саймон в "Повелителе мух" по У.Голдингу.

В восьмидесятые был секс-символом всего СССР. Как прошёл это испытание, комментирует сам актёр:"Очень рад, что эта волна схлынула. Я еле пережил свою популярность. А как бы вы себя ощущали, когда в любом общественном месте в вас тычут пальцем и не дают прохода? Каждый подойдет, хлопнет по плечу: "Эй, как тебя. привет! А вот я, моя жена и вся моя семья от тебя в восторге. Че сидишь? Пошли-ка выпьем!"

На волне успеха во второй половине 80-х годов актер много снимался в фильмах различных жанров, но хотя в 90-х Скляр в кино появлялся меньше, однако исполнительское мастерство актера заметно выросло, свидетельством чему отмеченная премией Ника Открытого российского кинофестиваля в Сочи (1994) роль бывшего зека Сергея Кожина из фильма Сергея Арановича "Год собаки".

Была картина, сделанная в конце 90-х в Норвегии по трем новеллам Кнута Гамсуна, в российский прокат не вышла.

В начале 2000 года Игорь Скляр ушел из Малого драматического театра, открыто заявив в прессе, что Л.Додин - "собственник и тиран", и обосновав свое отрицательное отношение к его манере руководства театром.

В 2005 году перенёс инфаркт. С 2010 года актёр театра "Балтийский дом".

Жена — актриса Наталья Акимова, сын — Василий.

Живёт в Павловске.