Родился в семье инженера. Отец, Виктор Якобович, происходил из немцев Поволжья, более двадцати лет занимал на фабрике «Скороход» должность технического руководителя кожевенного производства. Мать Раушенбаха, Леонтина Фридриховна, урожденная Галлик, происходила из эстонских немцев, получила общепринятое по тем временам для девушек образование, владела, кроме русского, немецким, французским и эстонским языками, играла на фортепиано.

Борис рано окончил школу, поступив сразу во второй класс. После окончания школы пошел работать на Ленинградский авиационный завод №23.

В 1932 году Раушенбах поступил в Ленинградский институт инженеров гражданского воздушного флота, увлекался планеризмом. В Коктебеле, традиционном месте для испытания планеров, Борис Раушенбах впервые встретился с Сергеем Королёвым. Много позже случайное знакомство переросло в сотрудничество на долгие годы в ракетной и космической технике. Строительство планеров и их испытания позволили Раушенбаху написать и опубликовать в популярном тогда московском журнале «Самолет» первые научные статьи о продольной устойчивости бесхвостых самолетов. О незаурядности этих статей говорит то, что коллектив, издающий учебники для авиационных институтов под руководством известного ученого В.С. Пышнова, в книге об устойчивости самолетов сослался на статьи студента Б. Раушенбаха.

За полтора года до окончания института переехал в Москву, где стал работать в Ховринском институте , или РНИИ (Ракетный институт), в отделе Королева, который занимался тогда крылатыми ракетами. Борис Викторович успел разобраться с автоматикой ракеты к 1938 году, когда Сергей Павлович Королёв попал под репрессии. Раушенбаха отстранили от негласного поста ведущего конструктора, работы над жидкостными ракетами были свёрнуты, и он занялся теорией горения в воздушно-реактивных двигателях.

За месяц до начала Великой Отечественной, 24 мая 1941 года, Борис Раушенбах женился на Вере Иванченко, которая в ту пору училась на историческом факультете МГУ.

Осенью 1941 года институт №3 был эвакуирован в Екатеринбург. С ноября сорок первого до марта сорок второго Раушенбах работал на одном из оборонных заводов. В марте 1942 Раушенбаха вызвали повесткой в военкомат, но направили не в армию, а, как и других немцев, в трудовой лагерь в Нижнем Тагиле. Раушенбаху «повезло»: на него обратил внимание известный авиаконструктор генерал В.Ф. Болховитинов и договорился об использовании заключенного в качестве расчетной «рабочей силы». Новый руководитель РНИИ М.В. Келдыш добился возвращения Раушенбаха. В 1948 формально закончилась ссылка Раушенбаха, он вернулся в Москву и продолжал работать у Келдыша. В 1949 защитил кандидатскую, в 1958 — докторскую диссертации. У Келдыша он разрабатывал теорию вибрационного горения, акустических колебаний в прямоточных двигателях.

В 1955-1959 годах Раушенбах, перейдя на работу к С. П. Королёву, выполнил пионерские работы по ориентации космических аппаратов и их движению в мире, лишённом тяжести. В 1960 году получил Ленинскую премию за уникальную работу по фотографированию обратной стороны Луны (КА «Луна-3»). Менее чем за десять лет под его руководством были реализованы также системы ориентации и коррекции полета межпланетных автоматических станций «Марс», «Венера», «Зонд», спутников связи «Молния», автоматического и ручного управления космическими кораблями, пилотируемыми человеком.

В начале 1960 года организовался первый — «гагаринский» — отряд космонавтов, и Раушенбах принимал активное участие в подготовке первого полета человека в космос. В 1966 году Борис Викторович был избран членом-корреспондентом, а в 1986 году — действительным членом Академии наук СССР.

Много времени отдавал Борис Викторович Раушенбах преподавательской деятельности. Сразу по возвращении из нижнетагильской ссылки в 1948 году он начал читать лекции на физико-техническом факультете МГУ, впоследствии выделившемся в Московский физико-технический институт. В 1959 стал профессором, более 20 лет заведовал кафедрой МФТИ.

Продолжая работать в области ракетной техники, Раушенбах начал изучать теорию перспективы в изобразительном искусстве, богословие. В 1997 году в издательстве «Аграф» вышла в свет книга Бориса Викторовича «Пристрастие», в которой немалое место уделено как проблемам науки, так и проблемам религии. Здесь большой очерк-биография пионера ракетной техники и космонавтики Германа Оберта, воспоминания о скульпторе-антропологе М.М. Герасимове и о Главном конструкторе ракетно-космических систем С.П. Королёве; здесь обширная статья, написанная Раушенбахом к 1000-летию крещения Руси, и ряд статей мировоззренческого характера; здесь, наконец, два материала, посвященных иконам и иконописи. В 1999 году издательство «Пашков дом» опубликовало новую книгу Б.В.Раушенбаха «Постскриптум», диапазон которой, при небольшом объеме, очень широк: от массы событий уходящего XX века — житейских, бытовых впечатлений, биографических событий, включивших в себя и любовь, и «суму», и тюрьму, и работу на космос, — до философских обобщений, размышлений о нашем обществе и мироустройстве, о Петре I и его реформах, о Востоке древнем и современном, о проблемах образования в России и за её пределами, о судьбе русской науки, о нацизме и национализме.

Умер Борис Раушенбах 17 марта 2001 года.

Борис Викторович Раушенбах был действительным членом Международной академии астронавтики, Академии космонавтики имени Циолковского, лауреатом Ленинской и Демидовской премий, председателем Научного совета Российской академии наук по комплексной проблеме «История мировой культуры», в конце 1980-х возглавлял движение российских немцев за национальное возрождение, был членом редколлегий многих журналов и книг.