Родился 21 ноября 1963 года в городе Конотопе Сумской области на Украине. Отец - Мамиашвили Герази Арчилович (1937-1997). Мать - Мамиашвили Вера Григорьевна (1938г.рожд.). Супруга - Мамиашвили Маргарита Владимировна (1962г.рожд.). Дети: Мамиашвили Тамара (1984г.рожд.), Мамиашвили Татьяна (1989г.рожд.).

Заниматься классической борьбой Михаил начал в родном Конотопе.

В 1978 году он переехал в Москву, где продолжил занятия борьбой в борцовском центре олимпийской подготовки "Трудовые резервы" под руководством тренера Э.К.Задыханова.

В 1986 году окончил Омский государственный институт физической культуры, получив специальность тренера-преподавателя.

С 1981 года Михаил Мамиашвили выступает за Центральный спортивный клуб Армии.

В 1983 году в Киеве он становится чемпионом мира по борьбе среди взрослых в весовой категории 74 кг. Тогда самый молодой участник турнира был назван журналистами самым техничным борцом чемпионата. Несмотря на молодость, Михаил к этому моменту уже имел титулы победителя III Всесоюзных игр молодежи(1982), чемпиона мира среди юниоров, чемпиона VIII летней Спартакиады народов СССР, а в 1983 году стал чемпионом СССР.

В 1984 году Михаил Мамиашвили вновь становится первым на чемпионате СССР и в том же году выигрывает Кубок мира в Финляндии, соревнования "Дружба-84", завоевывает бронзовую медаль на первенстве Европы.

В 1985 году на Суперкубке в городе Токио он занял высшую ступеньку на пьедестале почета, а в Норвегии вновь стал чемпионом мира. Ему был вручен пояс чемпиона мира по классической (ныне греко-римской) борьбе.

В 1986 году Михаил Мамиашвили завоевывает в Греции звание чемпиона Европы и в Венгрии - чемпиона мира. По итогам года ему, как лучшему борцу мира, был вручен золотой пояс, учрежденный Международной федерацией борьбы.

В 1988 году в Норвегии Михаил Мамиашвили побеждает на чемпионате Европы, а на Олимпийских играх в Сеуле становится олимпийским чемпионом в весовой категории 82 кг. Он вновь признается лучшим борцом мира и награждается вторым золотым поясом Международной федерации борьбы.

В 1989 году в Финляндии побеждает на чемпионате Европы.

За время своей спортивной карьеры Михаил Мамиашвили неоднократно избирался капитаном сборной команды СССР.

В 1991 году он ушел из большого спорта и с 1992 года перешел на тренерскую работу. В том же году на Олимпийских играх М.Г.Мамиашвили выступил в качестве главного тренера сборной команды СНГ по борьбе.

С 1995 года он - вице-президент Федерации спортивной борьбы России, в 1997 году становится ее президентом.

В ноябре 1998 года приказом министра обороны РФ он назначен начальником Центрального спортивного клуба Армии.

М.Г.Мамиашвили - Заслуженный мастер спорта СССР (1984), Заслуженный тренер СССР и России (1992), член исполкома Международной федерации борьбы (FILA), кандидат педагогических наук (1998). Награжден орденами Дружбы народов (1989), "Знак Почета" (1985), орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени (1997), другими наградами. Имеет воинское звание полковника.

Является автором и соавтором ряда научно-методических работ и публикаций, в том числе "Целевая комплексная программа подготовки сборной команды России по греко-римской борьбе к Олимпийским играм 2000 года" (1996), "Функциональная схема управления процессом совершенствования в видах единоборств" (1998), "Методика скоростно-силовой подготовки борцов" (1998), "Система комплексного контроля в видах единоборств" (1998).

В свободное время с большим удовольствием занимается любимой собакой по кличке Лаки. Любит украинские народные песни.

Живет и работает в Москве.