Родился 20 мая 1962 года в белорусском городе Волковыске (Гродненская область).

С детства будущий актёр увлекался верховой ездой. В юношестве ходил на секцию самбо и бокса. Особенно Александр любил футбол. Сделав карьеру в Москве, он состоял в футбольном клубе кинозвёзд «Сериал». В этой команде Гильдии актёров кино России играли: Борис Клюев, Игорь Старыгин, Сергей Варчук, Михаил Мамаев, Александр Пятков, Юрий Чернов и многие другие известные актёры.

Так уж получилось, что сложилась в нём «гуманитарная душа» – в школьных танцевальных ансамблях плясал, в капустниках играл, стихи читал классно, в общем, решение было принято – подавать документы на актёрский факультет, в Москву. Но в первое лето после школы – не успел, не знал толком, что экзамены «на актёра» проводятся так рано. Год поработал автослесарем. Затем три года служил на Балтийском флоте (на кабелеукладчике «Донецк»). После службы Александр Дедюшко подался в Москву, но вступительные экзамены в театральные вузы давным-давно прошли. Устроился физоргом в цех ЗИЛа и всего лишь за год с двенадцатого места его на третье поднял – физподготовка всегда была его сильным местом, ведь в школе Саша по всем буквально видам спорта за сборную выступал.

На следующее лето поехал в Нижний Новгород, многие говорили, что там театральная школа сильная. Через три с половиной года, закончил Нижегородское театральное училище, полгода отработал в минском театре.

С 1989 по 1995 гг. — актёр Владимирского областного драматического театра, в спектаклях которого у Александра больше половины ролей было – главных.

В 1986 году Александр женился. Его избранницей стала выпускница театрального училища Людмила Томилина. 12 января 1991 года у них родилась дочь – Ксения. Однако супруги долгое время жили и работали в разных городах, это в конечном итоге привело к расставанию.

В декабре 1996 года Александр Дедюшко познакомился с молодой 20-летней актрисой Владимирского театра Светланой Чернышковой. Через три месяца после знакомства влюблённые уже больше не расставались. 3 июня 1999 года они поженились, а 21 сентября 1999 года на свет появился сын Дмитрий.

В конце 1995 года, в 33 года – «библейский» возраст! – Александр Дедюшко приехал покорять столицу. Устраивается даже во МХАТ Олега Ефремова, но... дальше официантов и ролей типа «Кушать подано» карьера его там не идёт. Потом были рекламные ролики, массовки. И первая серьёзная роль в телесериале «Директория смерти». И тут, в конце 90-х, начинается запойное время отечественных «спецназовских» сериалов, а фактура у Александра – лучше не придумаешь. Звёздным часом Александра Дедюшко стала главная роль в телесериале Игоря Талпы «Оперативный псевдоним» (2003 год). Далее были такие известные зрителям ленты как «Сармат», «Парни из стали» и «Псевдоним «Албанец».

Александр Дедюшко также принимал участие и в крупных телевизионных проектах.

С октября 2006 года актёр был ведущим программы «Улица твоей судьбы» на телеканале «ТВ-Центр», которая рассказывала о неизвестных героях, живущих в нищете и безвестности, нуждаясь в помощи.

Осенью 2006 года Александр появился на экранах телеканала «Россия» в популярном шоу «Танцы со звёздами», где в паре с победительницей Чемпионата России по латиноамериканским танцам Лианой Шакуровой, занял четвёртое место.

Краткая хронология последних дней жизни Александра Дедюшко:
24 октября 2007 года — последнее телевизионное интервью актёра.
26 октября 2007 года — последняя запись программы «Улица твоей судьбы».
27 октября 2007 года — последний сыгранный спектакль «Сыновья его любовницы» на сцене театра имени Вахтангова с участием Александра Дедюшко.
29 октября 2007 года — последний съёмочный день в жизни актёра (в Выборге проходили съёмки телесериала «Псевдоним «Албанец» –2», где Дедюшко играл главную роль).
30 октября 2007 года — утром Александр вылетел в Москву на репетицию спектакля «Пять вечеров».

Ранним субботним утром 3 ноября 2007 года актёр вместе с семьёй отправился во Владимир в гости к своему другу-стоматологу. Вечером того же дня Александр должен был встретить свою мать Елену Владимировну и двоюродную сестру Ларису на Белорусском вокзале, однако обратно в Москву он уже не вернулся...

Актёр погиб в автомобильной катастрофе 3 ноября 2007 года вместе с женой Светланой Чернышковой и сыном Дмитрием. Трагедия произошла в 22 часа 15 минут на 109-м километре трассы Москва-Уфа, у заправки за деревней Омутищи в районе города Петушки во Владимирской области. Управляя автомобилем «Тойота-Пикник», Дедюшко пересёк две сплошные линии и выехал на полосу встречного движения, где на крайней левой полосе столкнулся с грузовиком «Скания». Александр, его жена и сын погибли на месте. Удар был настолько сильным, что «Тойота-Пикник» превратилась в груду искорёженного металла.

Прибывшие на место сотрудники ГАИ не смогли сразу опознать семью Дедюшко, так как в обгоревшей машине не было как документов, так и ничего другого, что могло бы их идентифицировать. Однако у Димы был обнаружен мобильник, в который был забит номер, обозначенный, как «тётя». Номер принадлежал сестре Светланы – Анне. Через полчаса о катастрофе знала вся страна.

Похоронен актёр вместе с семьёй 7 ноября 2007 года на Троекуровском кладбище в Москве