Роман Карцев родился в Одессе 20 мая 1939 года.

Настоящее имя артиста – Роман Кац. До войны мальчик жил с родителями в Тирасполе, во время находился в оккупации в Омске, после вернулся в Одессу. Окончив школу, работал на швейной фабрике, тогда же начал выступать в драмкружке дома культуры моряков. В 1972 году Роман заочно окончил актёрский факультет ГИТИСа.

В 1960 году Роман Карцев становится актером самодеятельного студенческого театра «Парнас-2». Там знакомится с Виктором Ильченко, будущим постоянным партнёром, и автором текстов Михаилом Жванецким.

В 1961 году Роман Карцев был принят в Театр миниатюр Аркадия Райкина, там же начал выступать под псевдонимом Роман Карцев. В 1967 году начинает работать в спектакле Жванецкого «Светофор». В конце 60-х работал с Ильченко и Жванецким в Одессе.

Большую популярность у зрительской аудитории Роман Карцев приобрёл, выступая в жанре эстрадной репризы совместно с Виктором Ильченко. На телевидении выступал с юмористическими номерами «Раки» и «Авас» в программе «Вокруг смеха».

В 1979 году дуэт Карцева и Ильченко начинает выступать в Москве, там они становятся актерами Московского театра миниатюр, участвуют в постановке спектаклей «Полночное кабаре» и «Птичий полет». С 1987 года начинают выступать в Московском театре миниатюр под руководством Михаила Жванецкого.

В 90-х годах после смерти Ильченко Роман Карцев выступает на эстраде с моноспектаклями, играл в постановках «Моя Одесса», «Зал ожидания», играл в театре «Эрмитаж» Константина Райкина и театре эстрады.

В кино Роман Карцев начал сниматься в небольших, эпизодических острохарактерных ролях с 1975 года. Наиболее запомнился по ролям в фильмах «Собачье сердце», «Мастер и Маргарита» и «Небеса обетованные».

Роман Карцев является Заслуженным артистом РСФСР, народным артистом России, лауреатом Всесоюзного конкурса артистов эстрады.

Роман Карцев женат на Виктории Кассинской. Имеет двух детей – дочь Елену и сына Павла.