Родился 2 марта 1948 года.

Борис Смолкин мечтал стать артистом ещё с юных лет. Поэтому, закончив физико-математическую школу при Ленинградском университете, он решил поступить в театральный институт. За плечами у него уже были занятия в театральном кружке актера Ильи Резника (впоследствии известного поэта). Но первая попытка успехом не увенчалась: в актеры его не взяли...

Потерпев неудачу, Смолкин поступает на химический факультет ЛГУ, однако через год снова отправляется в театральный. На отделение "актер драмы и кино" экзамены Борис снова проваливает. Однако, услышав его пение, Смолкина всё-таки зачисляют, но на другой факультет - музыкальной комедии.

По окончании Ленинградского института театра, музыки и кинематографии Смолкин становится актером Ленинградского театра музкомедии. Некоторое время работал и в других ленинградских театрах - Театре драмы им. Пушкина (Александринском), Театре комедии имени Акимова, но затем вернулся в театр музкомедии.

В 80-х годах - капитан театральной сборной города, в которую входили Андрей Ургант, Андрей Краско, Андрей Максимов, Аркадий Коваль. Постоянный участник театральных "капустников". Ведущий программы "Телеварьете" на Ленинградском ТВ.

Всенародную популярность Борис Смолкин получил после выхода на экраны сериала «Моя прекрасная няня» (2004-2008), где он сыграл роль дворецкого Константина. Говоря об этой роли, Смолкин подчеркивает, что такого персонажа играет впервые. «В России его нет, не было, и быть не может. Если судить по законам эстрады, мой персонаж – это, скорее всего, мрачный клоун», – говорит актер.

Одними из последних фильмов в которых снимался Борис Смолкин были "День денег" (2006), "Шекспиру и не снилось" (2007) и "Военная разведка. Западный фронт" (2010).

Также Смолкин озвучивал магистра Йоду (Фрэнк Оз) в первых трёх эпизодах (трилогии-приквеле) фильма «Звёздные войны» (кинотеатральный дубляж компании "Нева-фильм") и в пятом и шестом эпизодах (дубляж для DVD студии "СПИГ", 2010 г.). В сериале «Агент национальной безопасности» (1—3) озвучивал Рудольфа Фурманова, а в сериале «По имени Барон» — Нодара Мгалоблишвили.