Константин Борисович Цзю родился 19 сентября 1969 года в городе Серов, Россия.

Его отец, Борис Цзю – был работником металлургического завода, а мама, Валентина – работала медсестрой.

В возрасте девяти лет отец записал Костю на секцию бокса в местной ДЮСШ.

В 1985 году Костя достиг первого серьезного успеха, он стал победителем на Всероссийских юношеских играх.

В 1986 году Костя поступил в Свердловский инженерно-педагогический институт, но спустя полгода оставил учебу.

В 1986 и 1987 годах Цзю становился чемпионом СССР среди юниоров, а в 1989, 1990 и 1991 годах завоевывал золотые медали первенств СССР уже среди взрослых. Кроме того, в 1989 и 1991 году он становился чемпионом Европы.

В том же 1991 году он стал чемпионом мира среди любителей, который проходил в Австралии. В поединке за звание чемпиона ему противостоял Вернон Форрест.

В январе 1992 года Костя перебрался в Сидней, где ему предложили перейти в профессионалы. Первым соперником Цзю стал чемпион австралийского штата Квинсленд Даррел Хайлз, которому удалось продержаться против него менее двух минут.

В 1995 году Костя победил Джейка Родригеса и стал чемпионом мира по версии IBF.

31 мая 1997 года, после нескольких удачных защит титула, Константин Цзю вышел на бой против опытного, но ничем не выдающегося боксера Винса Филипса. Перед боем предпочтения отдавались исключительно Цзю и уже вовсю говорили о его бое с Оскаром Де Ла Хойей. Но, Филипсу удалось сделать невероятное – победить не знающего поражений на профессиональном ринге Костю Цзю. В 10 раунде рефери остановил бой и объявил победу Филипса техническим нокаутом.

После этого поражения Косте пришлось начинать путь к чемпионскому титулу сначала.

28 ноября 1998 года, после нескольких побед над экс-чемпионами, Цзю вышел на бой против Диобелиса Уртадо. Победив Уртадо в пятом раунде, Костя стал временным чемпионом мира по версии WBC.

В августе 1999 года Костя стал «полноценным» чемпионом мира WBC, победив в десятом раунде экс-чемпиона мира Мигеля Анхеля Гонзалеса.

После двух защит чемпионского титула, Костя приступил к объединению поясов.

3 февраля 2001 года он провел бой против Шармба Митчелла, чемпиона мира по версии WBA. Костя победил Митчелла в седьмом раунде техническим нокаутом.

После удачной обязательной защиты поясов против Октая Уркала, Костя Цзю вышел на поединок против чемпиона по версии IBF Заба Джуды.

3 ноября 2001 года Цзю во втором раунде отправил Заба Джуду в нокаут и стал обладателем трех чемпионских поясов.

Затем в мае 2002 и в январе 2003 года Цзю удачно провел две защиты своих поясов.

Летом 2003 года Костя начал готовится к матчу-реваншу с Шармбой Митчеллом, который должен был состояться в сентябре того же года, но был перенесен из-за травмы ахиллова сухожилия Цзю.

Осенью 2003 года Костя удостоился почетного чемпионского звания Emeritus Champion of the World от Всемирного боксерского совета, а его обычный чемпионский титул стал вакантным.

За несколько недель до боя с Митчеллом, Цзю снова получил травму и бой во второй раз пришлось перенести. Тогда, Всемирная боксерская ассоциация (WBA) лишила его своего чемпионского пояса за длительное отсутствие защит.

Бой против Митчелла состоялся 6 ноября 2004 года в Аризоне на Глендэйл-арене. Цзю победил своего оппонента нокаутом в третьем раунде.

4 июня 2005 года состоялся последний бой в карьере Кости Цзю. Цзю провел поединок против непобежденного британца Рикки Хаттона, по результатам которого проиграл техническим нокаутом. Тренер Константина Джонни Льюис не выпустил его на последний раунд, посчитав, что он неспособен продолжать бой.

В 2009 году Костя открыл первую в России Школу Бокса Кости Цзю на базе московского спортивного клуба «ФитнесМания».

В феврале 2010 года Цзю стал менеджером компании «NL International», а в апреле того же года он возглавил редакцию электронного журнала «Fight Magazine».

12 июня 2011 года Костя вместе с Майком Тайсоном, Сильвестром Сталлоне, Джо Кортесом и Хулио Сезаром Чавесом был включён в Международный зал славы бокса.

В 2012 году Цзю окончил с отличием Уральский федеральный университет и приступил к написанию кандидатской диссертации на кафедре основ физвоспитания Тюменского государственного университета.

Весной 2013 года Костя Цзю готовил Александра Поветкина к бою против поляка Анжей Вавжика, которого Поветкин победил техническим нокаутом в третьем раунде.