Родился Александр в семье далёкой от футбола. Папа – строитель, мама – инженер. Футболом увлекался с детства. А когда учился в школе, однажды даже решил остаться на второй год чтобы попасть в футбольный спецкласс.

Как свой лучший подарок вспоминает вратарские перчатки, подаренные родителями на 13-тилетие. Саша в них даже спал, потому что не мог расстаться с ними даже на ночь.

Хотя начинал Шовковский полузащитником, потом перешел в защиту, а когда попал в детскую школу “Динамо”, тренер поставил его в ворота. Саша страшно расстроился, потому что считал, что в воротах стоят только те, от кого на поле нет никакого толка. И только когда тренер пообещал ему за это капитанскую повязку, он согласился стать в ворота.

Всю свою футбольную карьеру Шовковский провёл в киевском “Динамо”. В марте 1994-го года он дебютировал в основном составе команды, тем самым став в 19 лет самым молодым вратарём в истории “Динамо”. А уже в ноябре того же года его впервые вызвали в сборную.

Нет никаких сомнений в том, что СаШо лучший вратарь в Украине. Хотя в его карьере были как взлёты, так и падения.

Например, на чемпионате мира 2006 Шовковский стал первым вратарём, выстоявшем в серии послематчевых пенальти на ноль.

23 марта 2010 года в СМИ появились сообщения, что Александр принял решение закончить выступления за национальную сборную. Всего в составе «жёлто-синих» Шовковский провёл 90 матчей, пропустил 76 мячей. Сам вратарь позже сообщение опроверг.

8 февраля 2011 года на турнире на Кипре Cyprus Cup,в товарищеском матче против Румынии Шовковский, выйдя в компенсированное время на замену, стал самым возрастным игроком в истории Украинской сборной – 36 лет и 36 дней. В послематчевых пенальти Александр взял два из них, и таким образом сумел вывести Украину в финал кубка (2:2, пен 4:2). Там Украина обыграла сборную Швеции (1:1, пен 5:4) и стала победителем турнира.

Первый футболист, который провел больше 100 матчей за украинские команды в еврокубках.

В 1994-м году Шовковский познакомился со своей первой женой Властой. Она работала в одном из киевских баров, в который Шовковский часто заходил. Власта долго не верила, что Саша игрок “Динамо”. До тех пор пока за ним однажды не приехал фирменный динамовский автобус.

У них разгорелся бурный роман, результатом, которого стало рождение сына Владислава. Поженились когда ребёнку было уже полгода. Свадьба была с росписью в мэрии и венчанием в церкви.

Семь лет ни были образцовой семьёй, Власта теперь уже не работала в баре, а стала известной телеведущей, у Саши в карьере тоже происходил стабильный рост.

Но когда Влад пошёл в первый класс, его родители развелись. Расстались по-дружески, Власта оставила себе фамилию мужа. Но по их словам из их отношений ушла любовь, и жить вместе стало бессмысленно.

А вскоре Шовковский познакомился с Ольгой Аленовой. Через неделю знакомства они стали жить вместе. Свадьбу сыграли осенью 2005-го. Без особого шума и огласки. Обручальное кольцо Саша носит на шее, на цепочке.

23 марта 2010 года в СМИ появились сообщения, что Александр принял решение закончить выступления за национальную сборную. Всего в составе «жёлто-синих» Шовковский провёл 90 матчей, пропустил 76 мячей. Сам вратарь позже сообщение опроверг.

8 февраля 2011 года на турнире на Кипре Cyprus Cup, в товарищеском матче против Румынии Шовковский, выйдя в компенсированное время на замену, стал самым возрастным игроком в истории Украинской сборной — 36 лет и 36 дней. В послематчевых пенальти Александр взял два из них, и таким образом сумел вывести Украину в финал кубка (2:2, пен 4:2). Там Украина обыграла сборную Швеции (1:1, пен. 5:4) и стала победителем турнира.

Первый футболист, который провёл больше 100 матчей за украинские команды в еврокубках.

4 сентября 2012 года Шовковский завершил выступления за сборную Украины.

В 2014 году превзошел рекорд Олега Блохина по количеству матчей за киевское «Динамо» — 582 игры в бело-синей футболке.

30 мая 2015 года сыграл свой 400-й матч в Премьер-лиге Украины.

4 июня того же 2015 года, в победном для динамовцев финале Кубка Украины против «Шахтера», Шовковский сыграл свой 600-й матч в составе киевского «Динамо».

В том же 2015 году Шовковский в 13 раз в составе «Динамо» стал обладателем титула Чемпиона Украины по футболу.